英語課題解答と解説

Basic English for Engineers and Scientists

Unit 3  いろいろな数
本文の意味
ギリシャの数学者たちは、ゼロを数とみなすことができなかった。数は値を持たなければならなかったが、ゼロは値が何も無かった。負数もまた彼らにとっては想像し難いものであった。数とは線の長さであったり、平面の面積であったり、立体の体積であったりした。負の長さや面積や体積は何の意味も無かった。ギリシャ人にとって、数は1から始まり、算数は正の整数だけでできていた。分数は単に二つの数の比率でしかなかった。
およそ8世紀ごろ、インドの数学者たちが数字のゼロを発明した。この発明は計算を簡単にした。彼らはまた、x+10=5のような方程式の負の解の意味を理解した最初の人々であった。これ以前は、この種の方程式は何も意味が無かった。
 
以下の質問に英語で答えよう。
1 conceive of zero as a number
2 negative numbers
3 only the positive integers
4 just the ratio of two numbers
5 Indian mathematicians
 
平面図形の中に該当する英語の番号を入れなさい。
図形の英語名、ぜひ正確に修得してください。数学のみならず、科学の各方面で必要です。また将来アメリカの院進学のためのスタンダードな試験GREなどでも出題されます。
① 三角形　　　② 正方形　　　③長方形　　　④ 平行四辺形　⑤ 台形
⑥ 五角形　　　⑦ 六角形　　　⑧ 八角形　　　⑨ 円　　　　　⑩ 楕円
 
立体図形の中に該当する英語の番号を入れなさい。
上記と同様です。正確に修得してください。
① 四角錐　　　② 立方体　　　③ 円柱　　　　④ 球　　　　　⑤ 円錐
 
英語で書いてみよう。
1 could not conceive of zero as a number
2 hard for them to imagine
3 the number zero
4 invented by Indian mathematicians
5 simplified calculations
 
できるかな？
実数 real numbers
虚数 imaginary numbers
有理数 rational numbers
無理数 irrational numbers
複素数 complex numbers
追：rational　大切な語彙です。反義語のirrationalも一緒に覚えてください。
 
Unit 4　ピタゴラスの定理（三平方の定理）
本文の意味
幾何学はギリシャ人たちが数学に対して行った最も偉大な貢献だった。もっとも有名な発見はピタゴラスによってなされた。彼は紀元前6世紀に生きていた。それはピタゴラスの定理として知られている。この定理によると、
 　直角三角形では、短い二辺の二乗の和は斜辺の二乗に等しい。
 　記号で書くと、a2+b2=c2、aとbを短い辺とし、cを斜辺とする。
 　ひとつの例をあげると、短い二辺が3 cmと4 cmの直角三角形があるとする。上の式に当てはめ
 　ると、斜辺を求めることができる。
 　ゆえに、斜辺は5 cmになる。
 
以下の質問に英語で答えよう。
1 Geometry
2 mathematician
3 in the sixth century B.C
4 the Pythagorean Theorem
5 a2+b2=c2
 
次の言葉に当たる英語を書いてみよう。
1 geometry 2 great
3 contribution 4 discovery
5 triangle 6 sum
7 hypotenuse 8 symbol
9 example 10 formula
 
英語で書いてみよう。
1 the Pythagorean Theorem
2 a right triangle
3 sides are equal
4 triangle, square, rectangle, pentagon, hexagon, circle
5 cube, cylinder, cone, sphere
 
できるかな？
right triangle --> a triangle in which one of the angles is 90゜
equilateral triangle --> a triangle in which all angles are equal
isosceles triangle --> a triangle with two equal sides
acute triangle --> a triangle in which all angles are less than 90゜
obtuse triangle --> a triangle in which one angle is greater than 90゜
the cube root of two
the fourth root of two
the square root of two

Unit 5  微積分学
本文の意味
 　微積分学はニュートンとライプニッツの二人によって発明された。実際、それは彼らの後も長く続いた進化の産物であった。関孝和は徳川六代将軍の御納戸組頭であったが、おそらく江戸時代でもっとも偉大な数学者であった。彼は、ニュートンやライプニッツより10年も前に、円の面積を求める技術を開発していた。彼はまた行列式の理論を定式化することも行った。
 　連続関数と極限は微積分学の二つの基本的な概念である。連続関数の例としてy=x2がある。そのグラフが図1に示されている。xの全ての値は値yを持つ。図2はy=1/x という関数のグラフをあらわしている。この関数は連続していない。ｘが大きくなるにつれて、ｙの値は小さくなる。ｙの値はいくらでも小さくできるが、決してゼロにすることはできない。
 
以下の質問に英語で答えよう。
1 Newton, Leibnitz
2 continuous function and limit
3 Seki Takakazu
4 the accountant to the sixth Tokugawa Shogun.
5 a theory of determinants.
 
次の言葉に当たる英語を書いてみよう。
1 calculus 2 product
3 evolution 4 continue
5 develop 6 determine
7 function 8 basic
9 concept 10 diagram
 
英語で書いてみよう。
1 What, of calculus
2 Continuous function and limit
3 y equals x squared
4 mathematician of the Edo period
5 a theory of determinants